左上の追加でわんコメの初期設定のように次に配信するURLを張り付ける事で配信にコメント反映される事を確認しました。
別のパターンで見たところ、URLを変えないと前回配信したアーカイブに固定されてしまってるようです。
わんコメで接続されているURLは https://www.youtube.com/live/[LiveId] のフォーマットでお間違いないでしょうか
YouTubeの上記のURLは配信固有のURLとなっていますので、配信後のアーカイブに固定されるのは仕様となります
YouTubeで常に最新の配信に接続したい場合はハンドルURL（チャンネルURL）を設定してください
https://youtube.com/@[Handle]
YouTubeの限定配信など一部はハンドルURLからは接続できませんので下記対応URLをご確認頂き、必要に応じて切り替えを行ってください
対応URL一覧