取り急ぎ、可能かどうかだけで言いますと「可能」です。
そういった使い方をされている方もけっこういらっしゃいるかと思いますので、実現可能かどうかに関しましてはひとまずご安心いただければと思います 
①OBSにはテンプレートを複数入れられますので、異なるデザインのテンプレートを同時に表示することが可能です。
また、既にお試しいただいている通り、テンプレートエディタでは「表示する配信サイトの絞り込み」の設定ができますのでそれらを組み合わせることで配信サイトごとに別々のデザインのテンプレートの設置が可能となっています。
※↓は古いトピックですが、現在はこのサイトを絞るという指定が、テンプレートエディタからも可能となっている感じですね。
補足（←クリックで開閉します）
こちらに関しましてはおそらく１つのテンプレートに対して二つのサイトを指定している状態となっていたものと推察いたします。（その場合の一般的な意図としましては、このテンプレートにはyoutubeとTwitter以外のコメントは表示しない、といった風になります）
(12/18追記) ①に関しまして、その後定例配信の方でも実演いただきました
②カスタムCSSを工夫することで、１つのコメントのみ表示、という事も可能です。
※↓のトピックが（ドンピシャではないですが）参考になるのではないかと思います。
以上を参考に状況をミックスしていただく感じになってます。
取り急ぎという事で、やや具体性の欠ける回答となってしまいましたが解決の一助になりましたら幸いです